Đổi $1 \text{ giờ } 20 \text{ phút} = \frac{4}{3} \text{ giờ}$

* Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là $x$ và $y$ (giờ). ĐK: $x, y > \frac{4}{3}$

* Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể), vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể). Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ được $1 : \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ (bể). Ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$ $(*)$

* Vì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ nên ta có phương trình:

$y - x = 2$ $(**)$

* Từ $(*)$ và $(**)$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \quad (1) \\ &y - x = 2 \quad (2) \end{aligned}\right.$

* Từ $(2) \Rightarrow y = x + 2$. Thế vào $(1)$, ta được:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{4}$

$\frac{x + 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{3}{4}$

$\frac{2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{3}{4}$

$3(x^2 + 2x) = 4(2x + 2)$

$3x^2 + 6x = 8x + 8$

$3x^2 - 2x - 8 = 0$

$3x^2 - 6x + 4x - 8 = 0$

$3x(x - 2) + 4(x - 2) = 0$

$(x - 2)(3x + 4) = 0$

$\left[\begin{aligned} &x = 2 \text{ (TMĐK)} \\ &x = -\frac{4}{3} \text{ (Loại)} \end{aligned}\right.$

* Thay $x = 2$ vào $y = x + 2$, ta được:

$y = 2 + 2 = 4 \text{ (TMĐK)}$

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $2$ giờ, vòi thứ hai là $4$ giờ

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$