Câu $15$:

* Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là một số chẵn và có số tận cùng là $0; 2; 6$

$\longrightarrow$ phần dư của tích hai số tự nhiên liên tiếp chia cho $3$ là $0$ hoặc $2$

Mà $3^{50} + 1$ chia cho $3$ dư $1$

$\longrightarrow$ $3^{50} + 1$  không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Câu $16$:

$a)$ $A = (2^9 + 2^7 + 1)(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$

$= 2^9 \cdot (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1) + 2^7 \cdot (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1) + 1 \cdot (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$

$= (2^{32} - 2^{30} + 2^{28} - 2^{26} + 2^{23} - 2^{19} + 2^{18} - 2^{16} + 2^9) + (2^{30} - 2^{28} + 2^{26} - 2^{24} + 2^{21} - 2^{17} + 2^{16} - 2^{14} + 2^7) + (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$

$= 2^{32} + 1$

$b)$ Từ kết quả câu a, ta được:

$2^{32} + 1 = (2^9 + 2^7 + 1)(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$

* Ta có:

$2^9 + 2^7 + 1 = 512 + 128 + 1 = 641 > 1$

$2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1 > 1$

* Vì $2^{32} + 1$ là tích của hai số tự nhiên lớn hơn $1$ $\longrightarrow$ nó là hợp số

$\longrightarrow$ số $2^{32} + 1$ không là số nguyên tố

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$