Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 8
- 40 điểm
- loveyoukk13 -
`" Cho a;b là 2 số dương "`
`CM : sqrt{(sqrt{a^2+b^2}-a)(sqrt{a^2+b^2}-b)}=(a+b-sqrt{a^2+b^2})/sqrt2 `
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- harrykhtn
- Câu trả lời hay nhất!
Mod Hoidap247
`VT = sqrt((sqrt(a^2 + b^2) - a) (sqrt(a^2 + b^2) - b))`
`VT^2 = (sqrt(a^2 + b^2) - a) (sqrt(a^2 + b^2) - b)`
`VT^2 = (sqrt(a^2 + b^2))^2 - (a+b) sqrt(a^2 + b^2) + ab`
`VT^2 = a^2 + b^2 - (a+b)sqrt(a^2 + b^2) + ab`
`2VT^2 = 2a^2 + 2b^2 - 2 (a+b)sqrt(a^2 + b^2) + 2ab`
`2VT^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2 (a+b)sqrt(a^2+b^2) + (a^2+b^2)`
`2VT^2 = (a+b)^2 - 2(a+b)sqrt(a^2+b^2) + (sqrt(a^2+b^2))^2`
`2VT^2 = (a+b-sqrt(a^2+b^2))^2`
`VT^2 = ((a+b-sqrt(a^2+b^2))^2)/2`
`VT = sqrt(((a+b-sqrt(a^2+b^2))^2)/2`
`VT = (|a + b - sqrt(a^2+b^2)|)/(sqrt(2))`
Vì `a,b` dương nên `2ab > 0`
`a^2 + 2ab + b^2 >= a^2+b^2`
`(a+b)^2 >= a^2+b^2`
`a+b >= sqrt(a^2+b^2)`
`a+b-sqrt(a^2+b^2) >= 0`
Suy ra: `VT = (a+b-sqrt(a^2+b^2))/(sqrt(2)) = VP` (đpcm)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`"VT"=sqrt((sqrt(a^2+b^2)-a)(sqrt(a^2+b^2)-b))`
`=sqrt(a^2+b^2-a sqrt(a^2+b^2)-b sqrt(a^2+b^2)+a b)`
`=sqrt((2a^2+2b^2-2(a+b)sqrt(a^2+b^2)+2a b)/2)`
`=sqrt(((a^2+2a b+b^2)-2(a+b)sqrt(a^2+b^2)+(a^2+b^2))/2)`
`=sqrt(((a+b)^2-2(a+b)sqrt(a^2+b^2)+(sqrt(a^2+b^2))^2)/2)`
`=sqrt((a+b-sqrt(a^2+b^2))^2/2)`
`=|a+b-sqrt(a^2+b^2)|/sqrt2`
Ta có: `(a+b)^2=a^2+b^2+2a b > a^2+b^2`
`=> a+b > sqrt(a^2+b^2)`
`=> a+b-sqrt(a^2+b^2) > 0`
`=>"VT"=(a+b-sqrt(a^2+b^2))/sqrt2="VP"`
(ĐPCM)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.