Điều kiện xác định: `-1/4 <= x <= 3/4`

Ta có:

`VT = sqrt(3 - 4x) + sqrt(4x+1)`

`VT^2 = (3 - 4x) + (4x+1) + 2sqrt((3-4x)(4x+1)) = 4 + 2sqrt((3-4x)(4x+1)) >= 4`

`VT >= 2` (vì `VT >= 0` với `-1/4 <= x <= 3/4`)

`VP = -16x^2 - 8x + 1 = -(16x^2 + 8x - 1) = - [(4x)^2 + 2 . 4x . 1 + 1^2] + 2 = -(4x+1)^2 + 2 <= -2` 

Từ đó suy ra: `VT = VP = 2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(4x + 1)^2 = 0`

`4x + 1 = 0`

`4x = -1`

`x = -1/4` (tmđk)

Thay `x = -1/4` thấy thỏa dấu "=" xảy ra cho trường hợp `VT >= 2`

Vậy, `x = -1/4`