Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 8
- 40 điểm
- loveyoukk13 -
`CM : 7/5 < (2+sqrt3)/(sqrt2 + sqrt{2+sqrt3}) + (2-sqrt3)/(sqrt2-sqrt{2-sqrt3}) < 29/20`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đặt `A=(2+sqrt3)/(sqrt2+sqrt{2+sqrt3})+(2-sqrt3)/(sqrt2-sqrt{2-sqrt3})`
`=(sqrt2(2+sqrt3))/(2+sqrt(4+2sqrt3))+(sqrt2(2 - sqrt3))/(2 - sqrt(4 - 2sqrt3))`
`=(sqrt2(2+sqrt3))/(2+sqrt((sqrt3+1)^2))+(sqrt2(2 - sqrt3))/(2 - sqrt((sqrt3 - 1)^2))`
`=(sqrt2(2+sqrt3))/(2+sqrt3+1)+(sqrt2(2 - sqrt3))/(2 - (sqrt3 - 1))`
`=(sqrt2(2+sqrt3))/(3+sqrt3)+(sqrt2(2 - sqrt3))/(3 - sqrt3)`
`=sqrt2*((2+sqrt3)(3 - sqrt3)+(2 - sqrt3)(3+sqrt3))/(3^2 - (sqrt3)^2)`
`=sqrt2*( (6+sqrt3 - 3)+(6 - sqrt3 - 3) )/(9 - 3)`
`=sqrt2*6/6`
`=sqrt2`
Ta có:
`(7/5)^2 =49/25 < 50/25 =2=800/400<841/400 =(29/20)^2 `
`=> 7/5 < A < 29/20`
(ĐPCM)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đặt `A = (2 + sqrt(3)) / (sqrt(2) + sqrt(2 + sqrt(3))) + (2 - sqrt(3)) / (sqrt(2) - sqrt(2 - sqrt(3)))`
Ta có`:`
`2 + sqrt(3) = (4 + 2 * sqrt(3)) / 2 = (sqrt(3) + 1)^2 / 2`
`=> sqrt(2 + sqrt(3)) = (sqrt(3) + 1) / sqrt(2) `
`2 - sqrt(3) = (4 - 2 * sqrt(3)) / 2 = (sqrt(3) - 1)^2 / 2`
`=> sqrt(2 - sqrt(3)) = (sqrt(3) - 1) / sqrt(2)`
Thay vào `A` ta có`:`
`A = (2 + sqrt(3)) / (sqrt(2) + (sqrt(3) + 1) / sqrt(2)) + (2 - sqrt(3)) / (sqrt(2) - (sqrt(3) - 1) / sqrt(2))`
`A = (2 + sqrt(3)) / ((2 + sqrt(3) + 1) / sqrt(2)) + (2 - sqrt(3)) / ((2 - sqrt(3) + 1) / sqrt(2))`
`A = (sqrt(2) * (2 + sqrt(3))) / (3 + sqrt(3)) + (sqrt(2) * (2 - sqrt(3))) / (3 - sqrt(3))`
`A = sqrt(2) * ( (2 + sqrt(3)) / (3 + sqrt(3)) + (2 - sqrt(3)) / (3 - sqrt(3)) )`
`A = sqrt(2) * [ ((2 + sqrt(3))(3 - sqrt(3)) + (2 - sqrt(3))(3 + sqrt(3))) / ((3 + sqrt(3))(3 - sqrt(3))) ]`
`A = sqrt(2) * ( (6 - 2 * sqrt(3) + 3 * sqrt(3) - 3 + 6 + 2 * sqrt(3) - 3 * sqrt(3) - 3) / (9 - 3) )`
`A = sqrt(2) * 6 / 6`
`A = sqrt(2)`
Ta có`:`
`(7/5)^2 = 49/25 = 1.96 < 2`
`=> 7/5 < sqrt(2) (1)`
Lại có`:`
`(29/20)^2 = 841/400 = 2.1025 > 2 `
`=> sqrt(2) < 29/20`
Từ `(1)(2) => 7/5 < A < 29/20`
`=> 7/5 < (2 + sqrt(3)) / (sqrt(2) + sqrt(2 + sqrt(3))) + (2 - sqrt(3)) / (sqrt(2) - sqrt(2 - sqrt(3))) < 29/20 (đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.