Áp dụng BĐT `"AM"-"GM"` cho các số dương `a`, `b`, `c` ta được

`{(a^2+1 >= 2a),(b^2+1 >= 2b),(c^2+1 >= 2c):}`

`=>a^2+b^2+c^2+3 >= 2(a+b+c)=2P`

`=> 6 >= 2P` `(`vì `a^2+b^2+c^2=3)`

`=> P <= 3`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>a^2=b^2=c^2=1`

`=> a=b=c=1` (vì `a, b, c>0`)

Vậy `P_max=3` đạt được khi `a=b=c=1`