Công thức XS phân phối Poisson (xác xuất số lần sự kiện xảy ra):

`P(X=k)=C_n^kp^kq^(n-k)=(lambda^k e^(-k))/(k!)`

a)

Gọi `X` là số xe ô tô đi qua trạm kiểm soát trong `3` phút

Khi đó, `X ∼ P(6)` với `lambda=6`

`P(X=6)=(e^(-6)*6^6)/(6!) ~~ 0,1606`

b)

Gọi `Y` là số ô tô đi qua trong khoảng thời gian `t` phút (`t > 0`)

`=>`Số xe trung bình đi qua khoảng thời gian `t` là `lambda_t=2t`

Khi đó, `Y ∼ P(2t)` với `lambda_t=2t`

`P(Y >= 1)=1 - P(Y=0)` (Có ít nhất `1` xe đi qua >< không có xe nào đi qua)

`= 1 - (e^(-2t)(2t)^0)/(0!)= 1 - e^(-2t)= 0,99`

`=> t=-(ln 0,01)/2 ~~ 2,3` `("phút")`