* Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình để hoàn thành công việc là $x$ (giờ). ĐK: $x > 6$

* Vì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ nên thời gian người thứ hai làm riêng một mình hoàn thành công việc là: $x + 5$ (giờ)

* Trong 1 giờ:

+) Người thứ nhất làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)

+) Người thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 5}$ (công việc)

+) Cả hai người làm chung được: $1 : 6 = \frac{1}{6}$ (công việc)

* Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$

$\frac{x + 5 + x}{x(x + 5)} = \frac{1}{6}$

$\frac{2x + 5}{x^2 + 5x} = \frac{1}{6}$

$6(2x + 5) = x^2 + 5x$

$12x + 30 = x^2 + 5x$

$x^2 - 7x - 30 = 0$

$x^2 - 10x + 3x - 30 = 0$

$x(x - 10) + 3(x - 10) = 0$

$(x - 10)(x + 3) = 0$

$\left[\begin{aligned} &x = 10 \text{ (TMĐK)} \\ &x = -3 \text{ (Loại)} \end{aligned}\right.$

* Thời gian người thứ hai làm riêng một mình hoàn thành công việc là:

$10 + 5 = 15 \text{ (giờ)}$

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất cần $10$ giờ và người thứ hai cần $15$ giờ để xong công việc

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$