Xét `triangle ABD` vuông tại D

`tan B = (AD )/ (BD)`

Xét `\triangle ACD` vuông tại D

`tanC = (AD )/( CD) `

`tan B * tan C = (AD) /( BD) * (AD) / (CD) = (AD^2 )/ (BD.CD)` (1)

Xét `\triangle BHD` và `\triangle ACD` có

`\hat{BDH} = \hat{ADC} = 90^@`

`\hat{HBD} = \hat{CAD}` (cùng phụ với góc C)`

`=> \triangle BHD~\triangle ACD` (g-g)`

`=> (DH) /( CD) = (BD )/( AD) => AD * DH = BD * CD` (2)

Từ (1) và (2) `=>tanB .tan C=(AD^2)/(DH.AD)=(AD)/(DH)` 

`(AD)/(DH)=(AD)/(1/3 AD)=3`

`=>tan B.tan C=3`

`->`Đề sai