Bài 1:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `x` (giờ) `(x > 0)`

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là `y` (giờ) `(y > 0)`

`o.` Trong `1` giờ:

`+` Vòi thứ nhất chảy được: `1/x` (bể)

`+` Vòi thứ hai chảy được: `1/y` (bể)

Vì hai vòi cùng chảy `5` giờ đầy bể nên ta có phương trình: `1/x + 1/y =1/5`

Vì vòi thứ nhất chảy `3` giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ được 2/3 bể nên ta có phương trình: 

`3/x + 4/y = 2/3`

Ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 1/5), (3/x + 4/y = 2/3):}`

Đặt `u = 1/x`, `v = 1/y`, ta có hệ phương trình:

`{(u + v = 1/5), (3u + 4v = 2/3):}`

`-> {(u = 1/5 - v), (3(1/5 - v) + 4v = 2/3):}`

`-> {(u = 1/5 - v), (3/5 - 3v + 4v = 2/3):}`

`-> {(u = 1/5 - v), (v = 2/3 - 3/5 = 1/15):}`

`-> {(u = 3/15 - 1/15 = 2/15), (v = 1/15):}`

Suy ra:

`1/x = 2/15 => x = 7,5` (giờ)

`1/y = 1/15 => y = 15` (giờ)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong `7,5` giờ, vòi thứ hai trong `15` giờ.

`------------`

Bài 2:

Đổi: `3` giờ `45` phút `=` `3,75` giờ `=` `15/4` giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `x` (giờ) `(x > 0)`

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là `y = x + 4` (giờ)

`o.` Trong `1` giờ:

`+` Vòi thứ nhất chảy được: `1/x` (bể)

`+` Vòi thứ hai chảy được: `1/(x + 4)` (bể)

Vì hai vòi cùng chảy đầy bể trong `15/4` giờ nên ta có phương trình:

`1/x + 1/(x + 4) = 4/15`

`-> (x + 4 + x)/(x(x + 4)) = 4/15`

`-> (2x + 4)/(x^2 + 4x) = 4/15`

`-> 4x^2 + 16x = 30x + 60`

`-> 4x^2 - 14x - 60 = 0`

`-> 2x^2 - 7x - 30 = 0`

`-> x = 6` hoặc `x = -2,5` (loại)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong `6` giờ, vòi thứ hai trong `10` giờ.

`--------`

Bài 3:

Đổi: `5` giờ `50` phút `=` `35/6` giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là `x` (giờ) `(x > 0)`

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là `y` (giờ) `(y > 0)`

`o.` Trong `1` giờ:

`+` Vòi thứ nhất chảy được: `1/x` (bể)

`+` Vòi thứ hai chảy được: `1/y` (bể)

Ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 6/35), (5/x + 7/y = 1):}`

Đặt `u = 1/x,` `v = 1/y`, ta có:

`{(u + v = 6/35), (5u + 7v = 1):}`

`-> {(u = 6/35 - v), (5(6/35 - v) + 7v = 1):}`

`-> {(u = 6/35 - v), (6/7 - 5v + 7v = 1):}`

`-> {(u = 6/35 - v), (2v = 1/7):}`

`-> {(u = 6/35 - 1/14 = 7/70 = 1/10), (v = 1/14):}`

Suy ra:

`1/x = 1/10 => x = 10` (giờ)

`1/y = 1/14 => y = 14` (giờ)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong `10` giờ, vòi thứ hai trong `14` giờ.