Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`(x^2 +2y^2 +2x+8y+6=0),(x^2 +xy+y+4x+1=0):}`

`<=> ((x^2 +2x+1)+2(y^2 +4y+4)-3=0),((x+1)(y+2) +(x^2 +2x+1)-2=0):}`

`<=> ((x+1)^2+2(y+2)^2 -3=0),((x+1)(y+2) +(x+1)^2 -2=0):}`

Đặt: `x+1=a, y+2=b`

Hệ trở thành: `{(a^2 +2b^2 -3=0),(ab+a^2 -2=0):}`

`<=> {(2a^2 +4b^2 -6=0),(3ab+3a^2 -6=0):}`

`=> 2a^2 +4b^2 -6 - (3ab +3a^2 -6)=0`

`<=> 4b^2 -3ab - a^2 =0`

`<=> (b-a)(4b+a)=0`

`<=> [(b=a),(4b= - a):}`

`TH_1 : b=a => {(x+1=y+2),(x^2 +xy+y+4x+1=0):}`

`<=> {(y=x-1),(x^2 +x.(x-1)+(x-1)+4x+1=0(1)):}`

`(1) <=> 2x^2 +4x = 0 <=> 2x(x+2)=0`

`<=> [(x=0),(x=-2):}`

`+)``x=0 => y=-1`

`+)``x=-2 => y = -3`

`TH_2: 4b=-a => {(4(y+2)=-x-1),(x^2 +xy+y+4x+1=0):}`

`<=> {(y= (-1)/4 x - 9/4),(x^2 +x. (-1/4 x - 9/4)+( -1/4 x - 9/4)+4x+1=0(2)):}`

`(2) <=> 3/4 x^2 + 3/2 x -5/4=0`

`=> [(x= (-3+2sqrt6)/3 ),(x=(-3-2sqrt6)/3):}`

`+)``x= (-3+2sqrt6)/3 => y=(-12-sqrt6)/6`

`+)``x= (-3-2sqrt6)/3  => y = (-12+sqrt6)/6`

Vậy hệ có nghiệm `(x,y)` là `(0;-1),(-2;-3),((-3+2sqrt6)/3 ;(-12-sqrt6)/6 ),((-3-2sqrt6)/3 ; (-12+sqrt6)/6)`