Đáp án:

⇒ $(x; y) = (3; 2)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases} xy - x - y = 1 \\ 4x^3 - 12x^2 + 9x = -y^3 + 6y + 7 \end{cases}$

$\begin{cases} (x - 1)(y - 1) = 2 \\ 4x^3 - 12x^2 + 9x + y^3 - 6y - 7 = 0 \end{cases}$

⇔ Đặt: $\begin{cases} u = x - 1 \Rightarrow x = u + 1 \\ v = y - 1 \Rightarrow y = v + 1 \end{cases}$

⇔ Phương thức thứ hai trở thành:

$4(u + 1)^3 - 12(u + 1)^2 + 9(u + 1) + (v + 1)^3 - 6(v + 1) - 7 = 0$

$4(u^3 + 3u^2 + 3u + 1) - 12(u^2 + 2u + 1) + 9u + 9 + v^3 + 3v^2 + 3v + 1 - 6v - 6 - 7 = 0$

$4u^3 + 12u^2 + 12u + 4 - 12u^2 - 24u - 12 + 9u + 9 + v^3 + 3v^2 - 3v - 12 = 0$

$4u^3 - 3u + v^3 + 3v^2 - 3v - 11 = 0$

⇒ mới: $\begin{cases} u \cdot v = 2 \Rightarrow v = \dfrac{2}{u} \\ 4u^3 - 3u + v^3 + 3v^2 - 3v - 11 = 0 \end{cases}$

⇔ Thay$v = \dfrac{2}{u}$Vào phương trình:

$4u^3 - 3u + \left(\dfrac{2}{u}\right)^3 + 3\left(\dfrac{2}{u}\right)^2 - 3\left(\dfrac{2}{u}\right) - 11 = 0$

$4u^3 - 3u + \dfrac{8}{u^3} + \dfrac{12}{u^2} - \dfrac{6}{u} - 11 = 0$

$4u^6 - 3u^4 - 11u^3 + 12u^2 - 6u + 8 = 0$

$(u - 2)(4u^5 + 8u^4 + 13u^3 + 15u^2 + 42u - 4) = 0$

⇒ TH1: $u = 2$

$\Rightarrow v = \dfrac{2}{2} = 1$

$\Rightarrow \begin{cases} x - 1 = 2 \\ y - 1 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

⇒ TH2: $4u^5 + 8u^4 + 13u^3 + 15u^2 + 42u - 4 = 0$

⇔ Phương trình không có trải nghiệm giải mãn hệ gốc

⇒ Câu của hệ là$(x; y) = (3; 2)$

#muzzas#