Bài $1$:

$a)$ $\left\{\begin{aligned} &(x + 1) + 2(y - 2) = 5 \\ &3(x + 1) - (y - 2) = 1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x + 1 + 2y - 4 = 5 \\ &3x + 3 - y + 2 = 1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x + 2y = 8 \\ &3x - y = -4 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x + 2y = 8 \\ &6x - 2y = -8 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &7x = 0 \\ &3x - y = -4 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 0 \\ &3 \cdot 0 - y = -4 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 0 \\ &y = 4 \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (0; 4)$

$b)$ $\left\{\begin{aligned} &\frac{2}{x - 5} - 3y = 2 \\ &\frac{3}{x - 5} + 2y = 3 \end{aligned}\right.$

* ĐKXĐ: $x \neq 5$

$\left\{\begin{aligned} &\frac{6}{x - 5} - 9y = 6 \\ &\frac{6}{x - 5} + 4y = 6 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &-13y = 0 \\ &\frac{2}{x - 5} - 3y = 2 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &y = 0 \\ &\frac{2}{x - 5} - 3 \cdot 0 = 2 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &y = 0 \\ &x - 5 = 1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 6 \text{ (TMĐK)} \\ &y = 0 \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (6; 0)$

Bài $2$.

* Gọi giá bán dự định ban đầu của lô cá thứ nhất và lô cá thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng). ĐK: $0 < x, y < 200$

* Vì tổng giá trị ban đầu của hai lô cá là $200$ triệu đồng nên ta có phương trình:

$x + y = 200 \quad (1)$

* Giá bán thực tế của lô cá thứ nhất sau khi giảm $5\%$ là:

$x \cdot (100\% - 5\%) = 0,95x$

* Giá bán thực tế của lô cá thứ hai sau khi tăng $8\%$ là:

$y \cdot (100\% + 8\%) = 1,08y$

* Vì số tiền tổng cộng thu về thực tế là $206,575$ triệu đồng nên ta có phương trình:

$0,95x + 1,08y = 206,575 \quad (2)$

* Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned} &x + y = 200 \\ &0,95x + 1,08y = 206,575 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &0,95x + 0,95y = 190 \\ &0,95x + 1,08y = 206,575 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &0,13y = 16,575 \\ &x + y = 200 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &y = 127,5 \text{ (TMĐK)} \\ &x + 127,5 = 200 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 72,5 \text{ (TMĐK)} \\ &y = 127,5 \end{aligned}\right.$

Vậy ban đầu lô cá thứ nhất dự định xuất khẩu với giá $72,5$ triệu đồng, lô cá thứ hai dự định xuất khẩu với giá $127,5$ triệu đồng.

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$