Đáp án:

Nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong $5$ giờ, vòi thứ hai tháo một mình hết bể nước trong $7$ giờ

Giải thích:

Gọi $x, y$ (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và vòi thứ hai tháo một mình hết bể nước ($x, y > 0$)

Trong $1$ giờ:

Vòi thứ nhất chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

Vòi thứ hai tháo được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

Vì mở cùng lúc cả hai vòi thì trong $5$ giờ lượng nước trong bể là $\dfrac{2}{7}$ bể nên ta có phương trình:

$5 \cdot \left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}\right) = \dfrac{2}{7} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{35} \quad (1)$

Nếu mở vòi chảy vào trong $3$ giờ và mở vòi tháo trong $2$ giờ thì lượng nước trong bể là $\dfrac{11}{35}$ bể nên ta có phương trình:

$3 \cdot \dfrac{1}{x} - 2 \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{11}{35} \quad (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{35} \\ \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} = \dfrac{11}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} = \dfrac{4}{35} \\ \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} = \dfrac{11}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{11}{35} - \dfrac{4}{35} \\ \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{7}{35} \\ \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{35} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{7} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 5 \\ y = 7 \end{cases}$ (tmđk)

Vậy nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong $5$ giờ, vòi thứ hai tháo một mình hết bể nước trong $7$ giờ