Gọi $x, y$ lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước ($x > y > 0$, đơn vị: km/h)

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{\|c\|c\|c\|c\|c\|}\hline \text{Trường hợp}&\text{Chiều đi}&\text{Vận tốc (km/h)}&\text{Quãng đường (km)}&\text{Thời gian (giờ)}\\\hline \text{Lần 1}&\text{Xuôi dòng}&x + y&81&\dfrac{81}{x + y}\\\hline &\text{Ngược dòng}&x - y&105&\dfrac{105}{x - y}\\\hline \text{Lần 2}&\text{Xuôi dòng}&x + y&54&\dfrac{54}{x + y}\\\hline &\text{Ngược dòng}&x - y&42&\dfrac{42}{x - y}\\\hline\end{array}$

Vì lần đầu ca nô chạy trong $8$ giờ xuôi dòng được $81\text{ km}$ và ngược dòng $105\text{ km}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{81}{x + y} + \dfrac{105}{x - y} = 8$ ($1$)

Vì lần khác ca nô chạy trong $4$ giờ xuôi dòng được $54\text{ km}$ và ngược dòng $42\text{ km}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{54}{x + y} + \dfrac{42}{x - y} = 4$ ($2$)

Từ ($1$) và ($2$) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{81}{x + y} + \dfrac{105}{x - y} = 8 \\\ \dfrac{54}{x + y} + \dfrac{42}{x - y} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{162}{x + y} + \dfrac{210}{x - y} = 16 \\\ \dfrac{270}{x + y} + \dfrac{210}{x - y} = 20 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{108}{x + y} = 4 \\\ \dfrac{54}{x + y} + \dfrac{42}{x - y} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 27 \\\ 54 \cdot \dfrac{1}{27} + \dfrac{42}{x - y} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 27 \\\ 2 + \dfrac{42}{x - y} = 4 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 27 \\\ \dfrac{42}{x - y} = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 27 \\\ x - y = 21 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x = 48 \\\ x + y = 27 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 24 \\\ 24 + y = 27 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 24 \\\ y = 3 \end{cases}$ (tmđk)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $24\text{ km/h}$ và vận tốc của dòng nước là $3\text{ km/h}$