`a`

Xét `Delta HBF ` và `Delta HCE` có `:`

`hat(BHF) = hat(CHE) (` đối đỉnh `)`

`hat(BEH) = hat(CEH) ( = 90^o )`

`to Delta HBF ~  Delta HCF ( g .g )`

`to (HB)/(HC) = (BF)/(HE) (` cạnh `t.ư )`

`to HB . HE = BF . HC  ( đpcm )`

`b`

Xét `Delta ABE` và`Delta ACF` có `:`

`hatA -` góc chung 

`hat(AEB) = hat(AFC) (  = 90^o )`

`to Delta ABE ~ Delta ACF ( g .g )`

`to (AE)/(AF ) = (AB)/(AC) (` cạnh `t .ư)`

`to (AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

Xét `Delta AFE` và `Delta ACB` có `:`

`hatA - ` góc chung 

` (AE)/(AB) = (AF)/(AC) ( cmt )`

`to Dalte AFE ~ Delta ACB ( c .g .c )`

`to hat(ACB) = hat(AFE) (` góc `t . ư )`

Mà `hat(ACB) + hat(CBH) = 90^o`

`hat(AFE) + hat(EFH) = 90^o`

`to hat(CBH) = hat(EFH)`

Xét `Delta HBC` và `Delta HFE` có `:`

`hat(CBH) = hat(EFH) ( cmt )`

`hat(FHE) = hat(BHC ) (` đối đỉnh `)`

`to Delta HBC ~ Delta HFE ` `(1)`

Ta có `:`

`D` là trung điểm của `HI` 

`HI bot BC` lại `D` 

`to` `BC` là đường trung trực của `HI`

`to Delta HBC = Delta IBC` 

`Delta HBC ~ Delta IBC (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `Delta HFE ~ Delta IBC `

Hay `Delta EHF ~ Delta CIB ( đpcm )`