giải phương trình kiểu biến đổi tương đương, luôn là phải biến đổi cái phương trình phức tạp hơn...

_________________

Đề :\begin{cases} x^4 + 2xy + 6y - (7 + 2y)x^2 = -9 \quad (1) \\ 2yx^2 - x^3 = 10 \quad (2) \end{cases} 

_______________

Giải: 

Khai triển và sắp xếp
Ta được `(1) <=> x^4+2xy+6y-7x^2-2yx^2+9=0`
Nhận thấy `x` và `y` hơi lệch lạc,nên ta ghép `x` một nhóm và hạng tử có `y` thành `1` nhóm .
`=> (x^4-7x^2+9)-2y(x^2-x-3)=0`

Đến đây, sẽ rất tắc nếu không khai thác `x^4-7x^2+9`.
Nhận thấy `x^4 -7x^2+9=(x^2-3)^2-x^2=(x^2-x-3)(x^2+x-3)`.

Phương trình trở thành

`(x^2-x-3)(x^2+x-3)-2y(x^2-x-3)=0`

`=> (x^2-x-3)(x^2+x-3-2y)=0`

`=> [(x^2-x-3=0),(x^2+x-3-2y=0):}`

Đến đây, do `(1)` đã hết GIÁ TRỊ LỢI DỤNG KHI BẮT CÓC, nên bạn sẽ ĐI BẮT CÓC `(2)` , thế vô thôi

`TH1: x^2-x-3=0`

`=>{(x=(1+-sqrt{13})/2),(x^2=x+3):}`
Thay vào `(2)`
`=>2yx^2-x^3 =10 <=> x^2 (2y-x)=10`
`<=> (x+3)(2y-x)=10`
`<=>2y-x=10/(x+3) (` do `x^2 =x+3 >=0 =>x ne -3)`
`<=> 2y= (4x+13)/(x+3)`
Thay nghiệm của `x` vào `y`
`=> y=(79+-sqrt{13})/36`

`TH2: 2y=x^2+x-3`
Thay vào `(2)`
`=> (x^2+x-3)x^2-x^3=10`
`=>x^4-3x^2=10`
`=>x^4-3x^2-10=0`
`=> (x^2-5)(x^2+2)=0`
Do `x^2 >=0 =>x^2 =5`
`=>x=+-sqrt{5}`
`=>y= (2+-sqrt{5})/2`

Vậy ,ta đã bắt cóc được `4`  cặp `(x;y) in {(((1+sqrt{13})/2 ,(79+sqrt{13})/36),((1-sqrt{13})/2 , (79-sqrt{13})/36) ,(sqrt{5} , (2+sqrt{5})/2 ),(-sqrt{5} , (2-sqrt{5})/2)}`

___________________

Bài tập liên quan :

Bài `1: (` Chuyên khtn `2026-v1)`
Giải hpt:
`{(2x+3y+6xy=2),(3(4x^2+9y^2)=6xy(4x^2+9y^2)+30xy+12):}`
`***` Thế `4x^2+9y^2=(2-6xy)^2-12xy`
Bài `2:(` Chuyên ĐHSP `2017-v2)`
Giải HPT:
`{(x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0),((x^2-5)^2=2y-21):}`
`**` Tập trung vào `(1) <=> (x-2y)(x-y-2)=0`
Rồi chia TH