Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm duy nhất thì: `m/2 ne 2/m`

`=> m^2 ne 4`

`=> m ne +-2`

`{(mx + 2y = m + 1),(2x + my = 2m - 1):}`

`=> {(2mx + 4y = 2m + 2),(2mx + m^2y = 2m^2 - m):}`

Trừ từng vế hai phương trình ta được:

`m^2y - 4y = 2m^2 - m - 2m - 2`

`=> y(m^2 - 4) = 2m^2 - 3m - 2`

`=> y(m - 2)(m + 2) = (2m + 1)(m - 2)`

`=> y = (2m + 1)/(m + 2)`

`= (2m + 4  - 3)/(m + 2) `

`= 2 - 3/(m + 2)`

Thế vào phương tình đầu ta được:

`mx + (2(2m + 1))/(m + 2) = m + 1`

`=> mx = ((m + 1)(m + 2) - 2(2m + 1))/(m + 2)`

`=> mx = (m^2 + 3m + 2  - 4m - 2)/(m + 2)`

`=> mx = (m^2 - m)/(m + 2)`

`=> mx = (m(m - 1))/(m + 2)`

`=> x = (m - 1)/(m + 2)`

`= (m + 2 - 3)/(m + 2)`

`= 1 - 3/(m + 2)`

Để phương trình có nghiệm nguyên thì `x,y` đều nguyên

`=> 3/(m + 2)` nguyên

`=> 3 \vdots m + 2`

`=> m + 2 \in Ư(3)`

`=> m \in {-5 ; -3 ; -1 ; 1}` (tmdk)

            Vậy `m \in {-5 ; -3 ; -1 ; 1}` thì phương trình có nghiệm nguyên duy nhất