Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có:

`A=1/(x^2-2x+1)+(3x-5)/(x-1)`  `(x ne 1)`

`A=1/(x-1)^2+((3x-5)(x-1))/((x-1)^2)`

`A=(1+(3x-5)(x-1))/(x-1)^2`

`A=(1+3x^2-3x-5x+5)/((x-1)^2)`

`A=(3x^2-(3x+5x)+1+5)/((x-1)^2)`

`A=(3x^2-8x+6)/((x-1)^2`

Suy ra :

`A-2=(3x^2-8x+6-2(x-1)^2)/(x-1)^2`

`A-2=(3x^2-8x+6-2x^2+4x-2)/(x-1)^2`

`A-2=(x^2-4x+4)/(x-1)^2`

`A-2=((x-2)^2)/((x-1)^2)`

Vì `(x-2)^2≥0 forall x`

    `(x-1)^2>0 forall x` (vì `x ne 1`)

Do đó :

`A-2=((x-2)^2)/((x-1)^2)≥0 forall x`

Suy ra `A≥2`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi `(x-2)^2=0`

                                       Suy ra `x=2` `(tm)`

Vậy `A_(min)=2` `khi` `x=2`