$1)$ 

* Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có:

+) $\widehat{AHB} = \widehat{CAB} = 90^\circ$ (gt)

+) $\widehat{ABC}$ chung

$\Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta CAB$ (g.g)

$2)$ 

* Xét $\Delta AHC$ có $CI$ là tia phân giác của $\widehat{ACH}$:

$\frac{IH}{IA} = \frac{CH}{AC}$ (t/c chất đường phân giác trong $\Delta$ ) $(1)$

* Xét $\Delta CHA$ và $\Delta CAB$ có:

+) $\widehat{CHA} = \widehat{CAB} = 90^\circ$ (gt)

+) $\widehat{ACB}$ chung

$\Rightarrow \triangle CHA \sim \triangle CAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CH}{AC} = \frac{AC}{BC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $(2)$

* Từ $(1)$ và $(2)$, ta được: $\frac{IH}{IA} = \frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow IH \cdot BC =IA \cdot AC$ (đpcm)

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$