* Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:

$12 \cdot 9 = 108\text{ cm}^2$

* Vì $M$ thuộc $AB$ và $AM = 4\text{ cm}$ nên:

$BM = 12 - 4 = 8\text{ cm}$

* Vì $N$ thuộc $BC$ và $BN = 3\text{ cm}$ nên:

$CN = 9 - 3 = 6\text{ cm}$

* Vì $MP // AC$ và $AM // CP$ nên tứ giác $AMPC$ là hình bình hành:

$CP = AM = 4\text{ cm} \Rightarrow DP = CD - CP = 12 - 4 = 8\text{ cm}$

* Vì $NQ // BD$ và $BN // DQ$ nên tứ giác $BNDQ$ là hình bình hành:

$AQ = BN = 3\text{ cm} \Rightarrow DQ = AD - AQ = 9 - 3 = 6\text{ cm}$

* Diện tích tam giác vuông $AMQ$ tại $A$ là:

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\text{ cm}^2$

* Diện tích tam giác vuông $BMN$ tại $B$ là:

$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12\text{ cm}^2$

* Diện tích tam giác vuông $CNP$ tại $C$ là:

$\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\text{ cm}^2$

* Diện tích tam giác vuông $DPQ$ tại $D$ là:

$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\text{ cm}^2$

* Diện tích hình tứ giác $MNPQ$ là:

$108 - (6 + 12 + 12 + 24) = 54\text{ cm}^2$

Vậy diện tích tứ giác $MNPQ$ là $54\text{ cm}^2$