Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` `DeltaDIN, DeltaMFN` có:

`NI = NF` `(N` là trung điểm `IF)`

`hat{DNI} = hat{MNF}` (đối đỉnh)

`ND = NM` `(N` là trung điểm `DM)`

`=> DeltaDIN = DeltaMFN` `(c - g - c)`

`=> hat{DIN} = hat{MFN}` (cặp góc tương ứng)

Có: `DeltaDEF` cân tại `D` và đường phân giác `DI`

`=> DI bot EF`

`=> hat{DIN} = 90^@`

`=> hat{MFN} = 90^@`

`=> MF bot EF`

`b)` Có: `DeltaDIN = DeltaMFN` `(đ c m)`

`=> DI = MF` (cặp cạnh tương ứng)

`DeltaDIF` vuông tại `I` có `DF` là cạnh huyền

`=> DF` lớn nhất

`=> DF > DI`

mà `DI = MF` `(đ c m)`

`=> DF > MF`

`c)` Có: `DeltaDIN = DeltaMFN` `(đ c m)`

`=> hat{IDN} = hat{NMF}` (cặp góc tương ứng)

`DeltaDMF` có `DF > MF` `(đ c m)`

mà `DF` đối diện `hat{NMF}`, `MF` đối diện `hat{NDF}`

`=> hat{NMF} > hat{NDF}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

mà `hat{IDN} = hat{NMF}` `(đ c m)`

`=> hat{IDN} > hat{NDF}`

`d)` Có: `{(DI bot EF),( MF bot EF):} => DI` $\parallel$ `MF`

`DeltaDEF` cân tại `D` và đường phân giác `DI`

mà trong `Delta` cân, đường phân giác và đường trung tuyến là `2` đường trùng nhau

`=> DI` là đường trung tuyến `DeltaDEF`

`=> I` là trung điểm `EF`

`DeltaMEF` có `I, K` lần lượt là trung điểm của `EF, ME`

`=> IK` là đường trung bình `DeltaMEF`

`=> IK` $\parallel$ `MF`

mà `DI` $\parallel$ `MF`, theo tiên đề Euclid, ta có `DI` trùng `IK`

`=> D, I, K` thẳng hàng

Vậy...

`star` kanrojii