Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình xong công việc} \\
& \text{lần lượt là } x \text{ và } y \text{ (ngày). Điều kiện: } x > 18, y > 18. \\
& \text{Trong một ngày, đội 1 làm được } \dfrac{1}{x} \text{ (CV), đội 2 làm được } \dfrac{1}{y} \text{ (CV).} \\
& \text{Hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc, ta có phương trình:} \\
& \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \quad (1) \\
& \text{Đội 1 làm 6 ngày, đội 2 làm tiếp 8 ngày thì được 40\% } \left(=\dfrac{2}{5}\right) \text{ CV, ta có:} \\
& \dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5} \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} 
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \\ 
\dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y} = \dfrac{2}{5} 
\end{cases} \\
& \text{Đặt } u = \dfrac{1}{x} \text{ và } v = \dfrac{1}{y} \text{ (với } u > 0, v > 0\text{), hệ phương trình trở thành:} \\
& \begin{cases} 
u + v = \dfrac{1}{18} \\ 
6u + 8v = \dfrac{2}{5} 
\end{cases} \Leftrightarrow 
\begin{cases} 
6u + 6v = \dfrac{1}{3} \\ 
6u + 8v = \dfrac{2}{5} 
\end{cases} \\
& \text{Trừ vế theo vế phương trình dưới cho phương trình trên, ta được:} \\
& 2v = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 2v = \dfrac{1}{15} \Leftrightarrow v = \dfrac{1}{30} \\
& \text{Thay } v = \dfrac{1}{30} \text{ vào phương trình } u + v = \dfrac{1}{18}\text{, ta tìm được } u: \\
& u + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{18} \Leftrightarrow u = \dfrac{1}{18} - \dfrac{1}{30} \Leftrightarrow u = \dfrac{1}{45} \\
& \text{Trở lại với các biến } x \text{ và } y \text{ ban đầu:} \\
& \begin{cases} 
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{45} \\ 
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{30} 
\end{cases} \Leftrightarrow 
\begin{cases} 
x = 45 \\ 
y = 30 
\end{cases} \quad \text{(thỏa mãn điều kiện)} \\
& \text{Vậy đội thứ nhất làm một mình cần 45 ngày để xong công việc,} \\
& \text{đội thứ hai làm một mình cần 30 ngày để xong công việc.}
\end{align*}$