Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Vì `\Delta ABC` vuông tại `A`(gt)

`=> hat(B)=90^@ - hat(C)= 90^@ -30^@ =60^@`

Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có: `AM` là trung tuyến (gt)

`=> AM = 1/2 . BC = BM`

`=> \Delta ABM` cân tại `M`

Mà `hat(B)=60^@`(cmt)

`=> \Delta ABM` đều

Mà `AH` là đường cao (`AH bot BC`)

`=> AH` là đường trung tuyến

`=> H` là trung điểm `BC => BM = 2.HM=2 = AM`

`=> BC = 2.BM=4`

Xét `\Delta AHM` vuông tại `H` có:

`AH^2 + HM^2 = AM^2`

`=> AH^2 +1=2^2 => AH = sqrt3`

Vậy `AH= sqrt3 , BC=4`