Giải hệ phương trình a

$a)$ $\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{3x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{4} \\ &\frac{5}{6x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{aligned}\right.$

* ĐKXĐ: $x \neq 0$ và $y \neq 0$

* Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$, ta được:

$\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{3}u + \frac{1}{3}v = \frac{1}{4} \\ &\frac{5}{6}u + v = \frac{2}{3} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u + v = \frac{3}{4} \\ &\frac{5}{6}u + v = \frac{2}{3} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{6}u = \frac{1}{12} \\ &u + v = \frac{3}{4} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u = \frac{1}{2} \\ &\frac{1}{2} + v = \frac{3}{4} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u = \frac{1}{2} \\ &v = \frac{1}{4} \end{aligned}\right.$

* Trả ẩn:

$\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{x} = \frac{1}{2} \\ &\frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 2 \\ &y = 4 \end{aligned}\right. \text{ (TMĐK)}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (2; 4)$

$b)$ $\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2 \\ &2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 16 \end{aligned}\right.$

* ĐKXĐ: $x \neq 0$ và $y \neq 0$

* Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$, ta được:

$\left\{\begin{aligned} &u - v = 2 \\ &2(u + v) = 16 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u - v = 2 \\ &u + v = 8 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &2u = 10 \\ &u + v = 8 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u = 5 \\ &5 + v = 8 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u = 5 \\ &v = 3 \end{aligned}\right.$

* Trả ẩn:

$\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{x} = 5 \\ &\frac{1}{y} = 3 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = \frac{1}{5} \\ &y = \frac{1}{3} \end{aligned}\right. \text{ (TMĐK)}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \left(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}\right)$

 $\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$