$a)$ $\left\{\begin{aligned} &7x^2 + 13y = -39 \\ &5x^2 - 11y = 33 \end{aligned}\right.$

* Đặt $t = x^2$ ($t \geq 0$), ta được:

$\left\{\begin{aligned} &7t + 13y = -39 \\ &5t - 11y = 33 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &35t + 65y = -195 \\ &35t - 77y = 231 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &142y = -426 \\ &5t - 11y = 33 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &y = -3 \\ &5t - 11 \cdot (-3) = 33 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &y = -3 \\ &5t = 0 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &t = 0 \\ &y = -3 \end{aligned}\right.$ $\text{ (TMĐK)}$

* Trả ẩn:

$\left\{\begin{aligned} &x^2 = 0 \\ &y = -3 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = 0 \\ &y = -3 \end{aligned}\right.$ 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (0; -3)$.

 

$b)$ $\left\{\begin{aligned} &2x^2 + y^2 = 10 \\ &x^2 - 2y^2 = 5 \end{aligned}\right.$

* Đặt $u = x^2$ và $v = y^2$ ($u, v \geq 0$), ta được:

$\left\{\begin{aligned} &2u + v = 10 \\ &u - 2v = 5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &2u + v = 10 \\ &2u - 4v = 10 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &5v = 0 \\ &u - 2v = 5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &v = 0 \\ &u = 5 \end{aligned}\right. \text{ (TMĐK)}$

* Trả ẩn:

$\left\{\begin{aligned} &x^2 = 5 \\ &y^2 = 0 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = \pm\sqrt{5} \\ &y = 0 \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y)$ $\in$ {$(\sqrt{5}; 0)$; $(-\sqrt{5}; 0)$}

 

$c)$ $\left\{\begin{aligned} &(x + 3)^2 - 2y^3 = 6 \\ &3(x + 3)^2 + 5y^3 = 7 \end{aligned}\right.$

* Đặt $u = (x + 3)^2$ ($u \geq 0$) và $v = y^3$, ta được:

$\left\{\begin{aligned} &u - 2v = 6 \\ &3u + 5v = 7 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &3u - 6v = 18 \\ &3u + 5v = 7 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &11v = -11 \\ &u - 2v = 6 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &v = -1 \\ &u - 2 \cdot (-1) = 6 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &u = 4 \\ &v = -1 \end{aligned}\right. \text{ (TMĐK)}$

* Trả ẩn:

$\left\{\begin{aligned} &(x + 3)^2 = 4 \\ &y^3 = -1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x + 3 = \pm 2 \\ &y = -1 \end{aligned}\right.$

$\left[\begin{aligned} &\left\{\begin{aligned} &x = -1 \\ &y = -1 \end{aligned}\right. \\ &\left\{\begin{aligned} &x = -5 \\ &y = -1 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y)$ $\in$ {$(-1; -1)$; $(-5; -1)$}

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$