* Kẻ đường cao $BH$ của $\Delta ABC$

* Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có:

+) $AH = AB \cdot \cos \widehat{BAC} = AB \cdot \cos 60^\circ = \frac{1}{2}AB$ (tỉ số lượng giác)

+) $BH^2 = AB^2 - AH^2 = AB^2 - \left(\frac{1}{2}AB\right)^2 = \frac{3}{4}AB^2$ (đlý Pythagore)

* Ta có: $CH = |AC - AH|$

$\Rightarrow CH^2 = (AC - AH)^2 = AC^2 - 2 \cdot AC \cdot AH + AH^2$ $(1)$

* Thay $AH = \frac{1}{2}AB$ vào $(1)$:

$\Rightarrow CH^2 = AC^2 - 2 \cdot AC \cdot \left(\frac{1}{2}AB\right) + \left(\frac{1}{2}AB\right)^2$

$\Rightarrow CH^2 = AC^2 - AB \cdot AC + \frac{1}{4}AB^2$

* Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$ có:

$\Rightarrow BC^2 = BH^2 + CH^2$ (Đlý Pythagore)

$\Rightarrow BC^2 = \frac{3}{4}AB^2 + \left(AC^2 - AB \cdot AC + \frac{1}{4}AB^2\right)$

$\Rightarrow BC^2 = \left(\frac{3}{4}AB^2 + \frac{1}{4}AB^2\right) + AC^2 - AB \cdot AC$

$\Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB \cdot AC$ (đpcm)

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$