Thay x = 1 vào f(x) ta được

f(1) = a.$1^{2}$ + b.1 +c = a + b+ c (1)

Thay x = 2 vào f(x) ta được

f(-2) = a.$2^{2}$ + b.(-2) +c = 4a - 2b+ c (2)

Lấy (1) + (2) ta được

f(1) + f(-2) = ( a + b+ c ) + ( 4a - 2b + c) 

                  = a + b+ c + 4a - 2b +c 

                  = 5a - b + 2c 

ta thấy  5a - b + 2c = 0

hay f(1) + f(-2) = 0

=) f(1) = - f (-2)

Ta có f(1) . f(2) = -f(-2) . f(2) = $-[f(2)]^{2}$ $\leq$ 0

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi f(2) = 0

Vậy f(1).f(−2) ≤0 ( đpcm)

`color{#3C7363}{#hoidapbachoang23803}`