Dùng cái này để xử nhanh các bài hàm bậc 2/bậc 1.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:

`y=((x^2+3x+3)^')/((x+1)^')=(2x+3)/1=2x+3`

Xét phương trình hoành độ giao điểm: (để tìm nhanh các cực trị)

`(x^2+3x+3)/(x+1)=2x+3 quad (x ne -1)`

`=>x^2+3x+3=(2x+3)(x+1)=2x^2+5x+3`

`<=>x^2+2x=0<=>x(x+2)=0`

`<=>[(x=0=>y=3),(x=-2=>y=-1):}`

`=>` Đồ thị hàm số có `2` điểm cực trị: `A(0;3);B(-2;-1)`

`=>d_1=sqrt((0+2)^2+(3+1)^2)=2sqrt5`

Nhưng đâu là cực đại, đâu là cực tiểu?

Nhớ lại lí thuyết: Đồ thị hàm số đi qua cực đại sẽ đi xuống (`y` giảm) $\nearrow \color{red}\searrow$ còn qua cực tiểu sẽ đi lên (`y` tăng) $\searrow \color{red}\nearrow$ đúng không?

Để xác định đâu là cực đại, cực tiểu, ta nhập vào máy tính rồi $\boxed{\mathbf{\text{CALC}}}$ tại đúng các điểm cực trị

Sau đó, $\boxed{\mathbf{\text{CALC}}}$ một lượng lớn hơn một chút `(+0,01)` và so sánh

Xét thứ `A(0;3)`:

`(x^2+3x+3)/(x+1)` $\boxed{\mathbf{\text{CALC}}} \quad x=0$, máy hiển thị `3`

`(x^2+3x+3)/(x+1)` $\boxed{\mathbf{\text{CALC}}} \quad x=0+0,01$, máy hiển thị `3,00000099>3`

`=>A(0;3)` là cực tiểu; còn lại `B(-2;-1)` là cực đại

`=>d_2=sqrt(2^2+1^2)=sqrt5`

`=>d_1^2+d_2^2=(2sqrt5)^2+(sqrt5)^2`

$=\boxed{25}$