\[
a+bc=a(a+b+c)+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c).
\]

Tương tự ta được

\[
b+ca=(b+a)(b+c)
\]

và

\[
c+ab=(c+a)(c+b).
\]

Suy ra:

\[
Q=\sqrt{(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)}
\]

\[
=\sqrt{\big[(a+b)(b+c)(c+a)\big]^2}
\]

\[
=\left|(a+b)(b+c)(c+a)\right|.
\]

Vì \(a,b,c\) là các số hữu tỉ nên \(Q\) cũng là số hữu tỉ.
\]