Nhận thấy số có chỉ số chẵn `=` tích hai số chỉ số lẻ kề nó

Số có chỉ số lẻ `=` tổng hai số chỉ số chẵn kề nó

`=>` Tư duy truy hồi tìm quy luật

`a_2 = a_1 a_3 => a_3 = a_2 / a_1`

`a_3 = a_2 + a_4 => a_4 = a_3 - a_2`

`=>` Mỗi số luôn được xác định bởi `2` số liền trước nó

Đặt `a_1 = x` và `a_2 = y` và bắt đầu liệt kê

`a_1= x`

`a_2 = y`

`a_3 = a_2 / a_1 = y/x`

`a_4 = a_3 - a_2 = y/x - y`

`a_5 = a_4 / a_3 = (y/x - y) / (y/x) = 1 - x`

`a_6 = a_5 - a_4 = (1 - x) - (y/x - y) = 1 - x - y/x + y`

`a_7 = a_6 / a_5 = (1 - x - y/x + y) / (1 - x)= ((1 - x)(1 - y/x)) / (1 - x) = 1 - y/x`

`a_8 = a_7 - a_6 = (1 - y/x) - (1 - x - y/x + y) = x - y` 

$\left. \begin{aligned} &a_9 = \frac{a_8}{a_7} = \frac{x - y}{1 - \frac{y}{x}} = \frac{x - y}{\frac{x - y}{x}} = x =a_1\\ &a_{10} = a_9 - a_8 = x - (x - y) = y=a_2 \end{aligned} \right| \text{Xong phim}$

`=>` Dãy số tuần hoàn chu kì `8`

`=>S=a_1+a_2+a_3+...+a_24=3(a_1+a_2+a_3+...+a_8)`

`= 3[x + y + y/x + (y/x - y) + (1 - x) + (1 - x - y/x + y) + (1 - y/x) + (x - y)]` 

`= 3[(x-x-x+x)+(y-y+y-y)+(y/x+y/x-y/x-y/x) + (1 + 1 + 1)]`

$=\boxed9$