`a)`Ta có: `DH` là đường cao của `ΔDEF` cân tại `D`

nên `DH` là đường trung tuyến của `ΔDEF` cân tại `D`

Vì `G` là trọng tâm ΔDEF nên `G` nằm trên đường trung tuyến `DH` của `ΔDEF`

suy ra `D,G,H` thẳng hàng

Vì `DH` là đường trung tuyến `ΔDEF` nên `H` là trung điểm `FE` suy ra `HE=HF`

Xét `ΔGHE` và `ΔKHF`, có:

`·GH=KH` (gt)

`·$\widehat{GHE}$=$\widehat{KHF}$` (hai góc đối đỉnh)

`·HE=HF` `(cmt)`

nên `ΔGHE=ΔKHF` `(c.g.c)`

suy ra `GE=KF` (hai cạnh tương ứng) `(1)`

Xét `ΔGHF` và `ΔKHE`, có:

`·GH=KH` (gt)

`·$\widehat{GHF}$=$\widehat{KHE}$`

`·HE=HF` `(cmt)`

nên `ΔGHF=ΔKHE` `(c.g.c)`

suy ra `GF=KE` (hai cạnh tương ứng) `(2)`

Vì `DH` là đường cao `ΔDEF` suy ra `DH⊥EF`

mà `G∈DH` `(H,G,D)` thẳng hàng

nên `GH⊥EF`

Xét `ΔGEF`, có: 

`·GH` là đường cao `ΔGEF` `(GH⊥EF)`

`·GH` là đường trung tuyến `ΔGEF` `(H` là trung điểm `FE)`

nên `ΔGEF` cân tại `G` suy ra `GE=GF` `(3)`

Từ `(1);(2);(3)` suy ra `GE=GF=FK=KE` `(đpcm)`