Do `triangleDEF` cân tại `D` và `DH` là đường cao nên `DH` đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

`=> H` là trung điểm của `EF` hay `HE=HF`

`-> DH bot EF` tại `H`

Xét hai tam giác vuông `EHG` và `FHG` có:

`HG` là cạnh chung

`HE=HF` (chứng minh trên)

`=> triangleEHG=triangleFHG` (`2` cạnh góc vuông)

`=> EG=GF` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`

Xét hai tam giác vuông `EHG` và `EHK` có:

`EH` là cạnh chung

`HG=HK` (giả thiết)

`=> triangleEHG=triangleEHK` (`2` cạnh góc vuông)

`=> EG=EK` (`2` cạnh tương ứng) `(2)`

Xét hai tam giác vuông `FHK` và `FHG` có:

`FH` là cạnh chung

`HK=HG` (giả thiết)

`=> triangleFHK=triangleFHG` (`2` cạnh góc vuông)

`=> FK=GF` (`2` cạnh tương ứng) `(3)`

Từ `(1),(2),(3)=> EG=GF=FK=KE` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$