$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$a)$ $\sqrt{4x - 12} + \sqrt{9x - 27} - 4\sqrt{x - 3} + 3 - x = 0$

ĐK: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

$\sqrt{4(x - 3)} + \sqrt{9(x - 3)} - 4\sqrt{x - 3} + (3 - x) = 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x - 3} + 3\sqrt{x - 3} - 4\sqrt{x - 3} - (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 3} - (x - 3) = 0$

Đặt $t = \sqrt{x - 3}$ ($t \ge 0$), phương trình trở thành:

$t - t^2 = 0 \Leftrightarrow t(1 - t) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} t &= 0 \quad \text{(TM)} \\ t &= 1 \quad \text{(TM)} \end{aligned}\right.$

Trả lại ẩn $x$:

* Với $t = 0 \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \text{ (TMĐK)}$

* Với $t = 1 \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 1 \Leftrightarrow x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4 \text{ (TMĐK)}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x= \{3; 4\}$

$b)$ $\sqrt{25x + 75} + 3\sqrt{x - 2} = 2 + 4\sqrt{x + 3} + \sqrt{9x - 18}$

ĐK: $\left\{\begin{aligned} x + 3 &\ge 0 \\ x - 2 &\ge 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned} x &\ge -3 \\ x &\ge 2 \end{aligned}\right. \Rightarrow x \ge 2$

$\sqrt{25(x + 3)} + 3\sqrt{x - 2} = 2 + 4\sqrt{x + 3} + \sqrt{9(x - 2)}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x + 3} + 3\sqrt{x - 2} = 2 + 4\sqrt{x + 3} + 3\sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x + 3} - 4\sqrt{x + 3} + 3\sqrt{x - 2} - 3\sqrt{x - 2} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 3} = 2$

$\Leftrightarrow x + 3 = 4$

$\Leftrightarrow x = 1$ $(KTM)$

Vậy phương trình vô nghiệm 

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$