Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `ΔABN` và `ΔACP` có `:`

   `hat{A}` chung

   `hat{P}=hat{N}=90^o`

Suy ra `ΔABN` $\backsim$ `ΔACP(g-g)`

Suy ra `(AB)/(AC)=(AN)/(AP)=>AB*AP=AN*AC`

`----`

`b)` Theo câu `a)` ta có`(AB)/(AC)=(AN)/(AP)=>(AB)/(AN)=(AC)/(AP)`

Xét `ΔANP` và `ΔABC` có `:`

`(AB)/(AN)=(AC)/(AP)(cmt)`

`hat{A}` chung 

Vậy  `ΔANP` $\backsim$ `ΔABC(c-g-c)`

`----`

`c)` Xét `ΔPEH` và `Δ NFH` có `:`

`hat{E}=hat{F}=90^o`

`hat{PHE}=hat{NHF}(` đối đỉnh `)`

suy ra `ΔPEH` $\backsim$ `Δ NFH(g-g)`

suy ra `(PH)/(NH)=(EH)/(FH)` suy ra `(PH)/(EH)=(NH)/(FH)` 

Xét `ΔPNH` và `Δ EFH` ta có `:`

`(PH)/(EH)=(NH)/(FH)`  `(cmt)`

`hat{PHN}=hat{EHF}(` đối đỉnh `)`

suy ra `ΔPNH` $\backsim$ `Δ EFH` 

suy `hat{NPH}=hat{FEH}` `(1)`

Xét `ΔPHB` và `ΔNHC` ta có `:`

`hat{P}=hat{N}=90^o`

`hat{PHB}=hat{NHC}(` đối đỉnh `)` 

suy ra `ΔPHB` $\backsim$ `ΔNHC(g-g)`

suy ra `(PH)/(NH)=(BH)/(HC)`

suy ra `(PH)/(BH)=(NH)/(HC)`

Xét  `ΔPNH` và `ΔBCH` ta có `:`

`(PH)/(BH)=(NH)/(HC)` `(cmt)`

`hat{PHN}=hat{EHF}(` đối đỉnh `)`

suy ra `ΔPNH` $\backsim$ `ΔBCH(g-g)`

suy ra `hat{NPH}=hat{HBC}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra 

`hat{FEH}=hat{HBC}` 

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị nên `EF//BC` `(đpcm)`