55
37
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x = 2\\
b,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{3 - \sqrt {{x^2} + 5} }}{{x + 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {3 - \sqrt {{x^2} + 5} } \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 5} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 5} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{{3^2} - \left( {{x^2} + 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 5} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 5} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 + \sqrt {{x^2} + 5} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2 - x}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 5} }}\\
= \dfrac{{2 - \left( { - 2} \right)}}{{3 + \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5} }} = \dfrac{2}{3}\\
f\left( { - 2} \right) = \dfrac{{\left( { - 2} \right) + 4}}{3} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)
\end{array}\)
Do đó, hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 2\)
Câu 2:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {m^4}{x^3} - \left( {m - 2} \right)x - 1\) xác định và liên tục trên R và có:
\(\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = {m^4}{.0^3} - \left( {m - 2} \right).0 - 1 = - 1\\
f\left( 1 \right) = {m^4}{.1^3} - \left( {m - 2} \right).1 - 1 = {m^4} - m + 1\\
= \left( {{m^4} - {m^2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {{m^2} - m + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{2}\\
= {\left( {{m^2} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2} > 0\\
\Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0
\end{array}\)
Do \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin