`("*")` `1/(x(x+1))=((x+1)-x)/(x(x+1))=1/x-1/(x+1)`

`1)` ĐK: `x notin {0; -1; -2; -3}`

`A = 1/x - 1/(x+1) + 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+2) - 1/(x+3)`

`= 1/x - 1/(x+3)`

`= (x+3 - x) / (x(x+3))`

`= 3 / (x(x+3))`

`2)` ĐK: `a ne b ne c`

`A = (-1) / ((a-b)(c-a)) + (-1) / ((b-c)(a-b)) + (-1) / ((c-a)(b-c))`

Mẫu thức chung: `(a-b)(b-c)(c-a)`

`=>A = (-(b-c) - (c-a) - (a-b)) / ((a-b)(b-c)(c-a))`

`= (-b + c - c + a - a + b) / ((a-b)(b-c)(c-a))`

`= 0`

`3)` ĐK: `x ne 1, x ne 2, x ne 3`

Mẫu thức chung `(x-1)(x-2)(x-3)`

`A = (x-3) / ((x-1)(x-2)(x-3)) + (2(x-1)) / ((x-1)(x-2)(x-3)) - (3(x-2)) / ((x-1)(x-2)(x-3))`

`= (x - 3 + 2x - 2 - (3x - 6)) / ((x-1)(x-2)(x-3))`

`= (3x - 5 - 3x + 6) / ((x-1)(x-2)(x-3))`

`= 1 / ((x-1)(x-2)(x-3))`

`4)`

`a^2 + a = a(a+1)`

`a^2 + 3a + 2 = (a+1)(a+2)`

`...`

`a^2 + 19a + 90 = (a+9)(a+10)`

ĐK: `a notin {0; -1; -2;...;-10}`

Biểu thức trở thành:

`A = 1 / (a(a+1)) + 1 / ((a+1)(a+2)) + ... + 1 / ((a+9)(a+10))`

`= 1/a - 1/(a+1) + 1/(a+1) - 1/(a+2) + ... + 1/(a+9) - 1/(a+10)`

`= 1/a - 1/(a+10)`

`= (a+10 - a) / (a(a+10))`

`= 10 / (a(a+10))`