Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí `(mathbf1)`

Với bài toán lợi nhuận thì xác định được hai dữ kiện sau là đã xong `70%` bài toán rồi:

Các hàm doanh thu `F(x)=-0,001x^3 + 0,6x^2 + 500x + 100000`

Các hàm chi phí:

`@` Phí SX: `G(x)=0,0002x^2 + 40000/x`

Lưu ý bài cho hàm này là chi phí trung bình trên `1` sản phẩm

`=>` Chi phí cho `x` sản phẩm là `xG(x)=0,0002x^3 + 40000`

`@` Phí vật liệu: `H(x)=-4/49 x^2 + 750/49 x + 1500000/49`

Giảm `2%` tổng tiền mua nguyên vật liệu

`=>` Chi phí thực tế: `98%H(x)=98%(-4/49 x^2 + 750/49 x + 1500000/49)`

Áp dụng `(mathbf1)=>` Hàm lợi nhuận:

`P(x)=-0,001x^3 + 0,6x^2 + 500x + 100000 - (0,0002x^3 + 40000) - 98%(-4/49 x^2 + 750/49 x + 1500000/49)`

Để tìm `P_max` nhanh nhất, sử dụng máy tính cầm tay (Casio 580) và giải phương trình `d/dx`

Nhập nguyên văn hàm số vào trong `d/dx`:

`d/dx(-0,001x^3 + 0,6x^2 + 500x + 100000 - (0,0002x^3 + 40000) - 98%(-4/49 x^2 + 750/49 x + 1500000/49))|_(x=x)`

`"SHIFT SOLVE"`, vì `100 in x in 800` nên gán `x=500`

Máy tính giải ra `x~~ 601,685`, đến đây đừng xoá vội, `x in ZZ` nên cần thử lại với `2` giá trị: `{(x=601),(x=602):}`

Xoá `d/dx` nhưng giữ nguyên hàm số, nhớ xoá cả `x` ở cuối nữa vì dùng `d/dx` sẽ thừa ra `x` ở cuối

`["CALC"]` gán lần lượt `x=601` và `x=602` thì thấy `x=602` cho `P(x)` lớn hơn nên kết luận $\boxed{602}$ sản phẩm