Đáp án:

a) Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACF` có :

`\hat[AEB]=\hat[AFC]=90^o` (BE;CF là 2 đường cao)

`\hat[BAC]` chung

`to \Delta ABE` $\backsim$ `\Delta ACF` (g-g) (đpcm)

b) Xét `\Delta BHD` và `\Delta BCE` có :

`\hat[BDH]=\hat[BEC]`

`\hat[EBC]` chung

`to \Delta BHD` $\backsim$ `\Delta BCE` (g-g)

`to (BH)/(BC)=(BD)/(BE)` (2 cạnh tương ứng)

`to BH*BE=BC*CD` (1)

CMTT ta dc : `\Delta BFH` $\backsim$ `\Delta BEA`

`(BF)/(BE)=(BH)/(BA)`

`to BF*BA=BH*BE` (2)

- Từ (1) và (2) `to BC*CD=BF*BA` (đpcm)

c) `\Delta ABE` $\backsim$ `\Delta ACF` (cmt)

`to (AB)/(AC)=(AE)/(AF)` (3)

Xét `\Delta ADB` vuông tại D; đường cao DP có :

`AD^2=AP*AB` (4)

Xét `\Delta ADC` vuông tại D; đường cao DQ có :

`AD^2=AQ*AC` (5)

-  Từ (4);(5) `to AP*AB=AQ*AC`

`(AQ)/(AP)=(AB)/(AC)` (6)

- Từ (3) và (6) `to (AE)/(AF)=(AQ)/(AP)`

Hay : `(AE)/(AP)=(AQ)/(AF)`

Xét `\Delta AEF` và `\Delta APQ` có :

`(AE)/(AP)=(AQ)/(AF)` (cmt)

`\hat[PAQ]` chung

`to \Delta AEF` $\backsim$ `\Delta APQ` (c-g-c)

`to EF////PQ` (đpcm)