cho tam giác abc có 2 đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g biết mb =cn.chứng minh : ag vuông góc với bc

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$∆ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$

⇒$G$ là trọng tâm $ΔABC$

⇒ $GB =$ $\dfrac{2}{3}$ $BM; GC =$ $\dfrac{2}{3}$$CN$

mà $BM = CN$ (gt) ⇒ $GB = GC$

⇒ $∆GBC$ cân tại $G$ ⇒$\widehat{GCB}$=$\widehat{GBC}$

Xét  $∆BCN$ và  $∆CBM$ có:

$BC$ chung

$\widehat{GCB}$=$\widehat{GBC}$ (cmt)

$CN = BM$ (gt)

⇒ $∆BCN$ =$∆CBM$ (c.g.c)

⇒$\widehat{NBC}$=$\widehat{MCB}$ hay $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$

⇒ $∆ABC$ cân tại $A$

$G$ là trọng tâm $ΔABC$

⇒$AG$ là đường trung tuyến ứng với $BC$

⇒$AG$ đồng thời là đường cao ứng với $BC$

⇒$AG⊥BC$