Đáp án+Giải thích các bước giải:

Do `CM` là tiếp tuyến của `(O)` tại `C`

`-> OC \bot OM`

`-> Δ MOC` vuông tại `C`

`-> \hat(MCA) + \hat(ACO) = 90^o`

`-> \hat(MCA) + (180^o - \hat(COA))/2 = 90^o`

`-> \hat(MCA) + 90^o - 1/2 \hat(COA) = 90^o`

`-> \hat(MCA) = 1/2 \hat(COA)`

Ta có: `\hat(CDA) = 1/2 \hat(COA)` (góc nội tiếp chắn cung `AC` và góc ở tâm)

`=> \hat(MCA) = \hat(CDA) (1)`

Do `OC = OD = R`

`-> Δ OCD` cân

Mà `OH \bot CD` tại `H`

`-> OH` hay `OA` vừa là đường cao đồng thời là đường trung trực của `CD`

`-> AC = AD`

`-> Δ ACD` cân tại `A`

`-> \hat(CDA) = \hat(ACD) (2)`

`(1)(2) -> \hat(MCA) = \hat(ACD)`

`-> AC` là phân giác `\hat(MCH)`

`-> (MA)/(AH) = (MC)/(CH)`

Mà `\hat(ACB) = 90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`-> AC \bot BC`

`-> BC` là phân giác ngoài của ` \hat(MCH)`

`-> (MB)/(BH) = (MC)/(CH)`

`=> (MA)/(AH) = (MB)/(BH)`

`-> BM . AH = BH . AM`