Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:

\(\widehat{AHB} = \widehat{CAB} = 90^{\circ}\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2 = BH \cdot BC\) (1)

Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta BCA\) có:

\(\widehat{AHC} = \widehat{BAC} = 90^{\circ}\)

\(\widehat{C}\) là góc chung

\(\Rightarrow \Delta ACH \sim \Delta BCA\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{AC}{BC} = \frac{CH}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2 = CH \cdot BC\) (2)

Ta lấy `1+2`, ta được:

\(AB^2 + AC^2 = (BH \cdot BC) + (CH \cdot BC)\)`= BC(BH + CH)``=BC.BC=BC^2`

Vậy `AB^2 + AC^2 = BC^2`