Đáp án `+` giải thích các bước giải:

Xét tam giác `ABH` và tam giác `ABC,` có

`\hat{AHB} = \hat{A} = 90^o`

`\hat{ABH} = \hat{ABC}`

`->` Hai tam giác đồng dạng

`-> (AH)/(AC) = (BH)/(AB)`

`-> AH . AB = AC.BH (1)`

_________________________

Xét tam giác `AHC` và tam giác `ABC,` có

`\hat{AHC} = \hat{A} = 90^o`

`\hat{ACH} = \hat{ACB}`

`->` Hai tam giác đồng dạng

`-> (AH)/(AB) = (CH)/(AC)`

`-> AH . AC = AB.CH (2)`

_______________________

Từ `(1) -> BH = (AH . AB)/(AC)`

Từ `(2) -> CH = (AH.AC)/(AB)`

Mà `BH + CH = BC`

Nên:

`(AH.AB)/(AC) + (AH.AC)/(AB) = BC`

`(AH.AB^2 + AH . AC^2)/(AC.AB) = BC`

`(AH(AB^2 + AC^2))/(AC.AB) = BC`

Áp dụng định lý pythagore, có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`-> (AH.BC^2)/(AC.AB) = BC`

`-> (AH . BC^2)/(AB . AC) . 1/(BC) = 0`

`-> (AH . BC)/(AB . AC) = 0`

`-> AH . BC = AB . AC`

`-> AH = (AB . AC)/(BC)`

`-> AH^2 = (AB^2 . AC^2)/(BC^2)`

`-> 1/(AH^2) = (BC^2)/(AB^2 . AC^2)`

Mà: `BC^2 = AB^2 + AC^2`

`-> 1/(AH^2) = (AB^2 + AC^2)/(AB^2 . AC^2)`

`-> 1/(AH)^2 = 1/(AB^2) + 1/(AC)^2`