Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + \frac{1}{x}$ với $x 0$. Một học sinh làm như sau: "Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $x$ và $\frac{1}

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức $P = x + \frac{1}{x}$ với $x > 0$. Một học sinh làm như sau: "Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $x$ và $\frac{1}{x}$, ta có $P = x + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 2$. Vậy GTNN của $P$ là 2". Hỏi nếu đề bài đổi điều kiện thành $x \ge 2$, thì bài làm trên còn đúng không?
 
đúng=tlhn
sai=bvp

Shinzo · Answer

Theo bài nếu `x>0` thì `P_(min)=2` 
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi `x=1/x`
`=>x^2=1`
`=>x=+-1`
Mà `x>0=>x=1`
`=>P_(min)=2` khi `x=1`
Nhưng khi đổi điểu kiện thành `x>=2` thì `x=1` không thỏa mãn
`=>` Bài làm trên không còn đúng

tuquyendinh · Answer

Ta có: `P=x+1/x >= 2sqrt{x.1/x}=2`
Dấu "=" xảy ra ` x=1/x  x=1`
Nếu điều kiện đổi thành `x>=2` thì `x=1` sẽ không xảy ra 
Với điều kiện trên thì `x_(min)=2`
Khi đó giá trị `P_(min)=2+1/2=5/2 
e 2`
`=>` Nếu đổi điều kiện thì bài trên k đúng

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?