Ví dụ `5`

Vì hệ phương trình có nghiệm là $x = 3; y = -1$ nên thay $x = 3$ và $y = -1$ vào hệ phương trình, ta được:

`{(2 . 3 + a . (-1) = b + 4),(a . 3 + b . (-1) = 8 + 9a):}`

`{(6 - a = b + 4),(3a - b = 8 + 9a):}`

`{(-a - b = 4 - 6),(-6a - b = 8):}`

`{(-a - b = -2),(-6a - b = 8):}`

`{(a + b = 2),(6a + b = -8):}`

Trừ theo vế `2` phương trình trên, ta được:

`(6a + b) - (a + b) = -8 - 2`

`5a=-10`

`a=-2`

Thay `a=-2` vào phương trình `a + b = 2`, ta được

`-2+b=2`

`b=4`

Vậy $a = -2$ và $b = 4$

_______________________________________

Ví dụ `6`

`a)`

Thay $x = -2$ và $y = 3$ vào hệ phương trình, ta được:

`{(-2 + m . 3 = 4),(n . (-2) + 3 = -3):}`

`{(3m = 4 + 2),(-2n = -3 - 3):}`

`{(3m = 6),(-2n = -6):}`

`{(m = 2),(n = 3):}`

Vậy với $m = 2$ và $n = 3$ thì hệ phương trình có nghiệm là $(-2; 3)$

`b)`

`{(x+my=4),(nx+y=-3):}`

`{(x=4-my),(nx+y=-3):}`

`=>n(4 - my) + y = -3`

`4n - mny + y = -3`

`(1 - mn)y = -3 - 4n`

Để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm thì phương trình trên phải có vô số nghiệm $y$

`=>{(1 - mn = 0),(-3 - 4n = 0):}`

`{(mn = 1),(4n = -3):}`

`{(n = -3/4),(m . (-3/4) = 1):}`

`{(n = -3/4),(m = -4/3):}`

Vậy với `m = -\frac{4}{3}` và `n = -\frac{3}{4}` thì hệ phương trình có vô số nghiệm