Bài `3:`

`a)`

Ta có:

`VT=5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3`

`VT=(x^2-6xy+9y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1`

`VT=(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1`

Do `(x-3y)^2ge0,(2x-1)^2ge0,(y-1)^2ge0AAx,y` nên:

`(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1ge1`

Vậy `5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3ge1` (đpcm)

`b)`

Ta có:

`x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=0`

`(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+(15-1-4-9)=0`

`(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1=0`

Ta thấy `(x-1)^2ge0,(2y+2)^2ge0,(z-3)^2ge0`

Suy ra:

`(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1ge1` 

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng `1`, vế phải bằng `0` nên điều này vô lí (`1>0`)

Vậy không tồn tại các giá trị `x,y,z` thỏa mãn phương trình trên `(đpcm)`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$