Bài 2. Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c = 0 thì a® + a^c – abc + b^c + b3 = 0.
-
b) Néu (y-z)² + (z-x)² + (x − y)² = (y+z2x)² + (z+x-2y)² +
(y + x − 2z) thì x

Question

`````````````````````````````````````````````

hinhvoa · Answer

`2`
`a`
Ta có `:`
`a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3`
`= (a^3 + b^3) + (a^2c - abc + b^2c)`
`= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + c*(a^2 - ab + b^2)`
`= (a + b + c)(a^2 - ab + b^2)`
Mà `a + b + c = 0 `
`to 0(a^2 - ab + b^2) = 0`
Vậy `a^3 + a^2c - abc + b^2*c + b^3 = 0`
`b)
Đặt:` A = y - z, B = z - x, C = x - y `
`to A + B + C = y - z + z - x + x - y = 0`
Ta lại có:` y + z - 2x = (y - x) + (z - x) = -C - B`
`z + x - 2y = (z - y) + (x - y) = -A + C y + x - 2z = (y - z) + (x - z) = A - B`
`to A^2 + B^2 + C^2 = (-C - B)^2 + (-A + C)^2 + (A - B)^2`
`to A^2 + B^2 + C^2 = (B + C)^2 + (C - A)^2 + (A - B)^2`
`to A^2 + B^2 + C^2 = B^2 + 2BC + C^2 + C^2 - 2CA + A^2 + A^2 - 2AB + B^2`
`to A^2 + B^2 + C^2 = 2A^2 + 2B^2 + 2C^2 - 2AB + 2BC - 2CA `
`to A^2 + B^2 + C^2 - 2AB + 2BC - 2CA = 0 `
`to (A - B - C)^2 = 0 `
`to A - B - C = 0 `
Từ `A + B + C = 0 to B + C = -A`
Thay `B + C = -A ` vào `A - (B + C) = 0`
`to A - (-A) = 0 to 2A = 0 to A = 0`
`to y - z = 0 to y = z`
Khi `A = 0 to B + C = 0` và `B - C = 0`
`to 2*B = 0 to B = 0 to z - x = 0 to z = x`
Vậy `x = y = z`

Muradiow · Answer

`a)` Ta có:
`VT = a^3 + a^2.c - a.b.c + b^2.c + b^3`
`VT = (a^3 + b^3) + (a^2.c - a.b.c + b^2.c) `
`VT = (a + b)(a^2 - a.b + b^2) + c.(a^2 - a.b + b^2) `
`VT = (a^2 - a.b + b^2)(a + b + c) `
Vì `a + b + c = 0,` thay vào ta `VT` ta có:
`VT = (a^2 - a.b + b^2) . 0 `
`VT = 0 = VP (đpcm)`
`b)` Ta có:
`VT = (y - z)^2 + (z - x)^2 + (x - y)^2 `
`VT = y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2zx + x^2 + x^2 - 2xy + y^2 `
`VT = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx `
Lại có:
`VP = (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2 + (y + x - 2z)^2 `
`VP = (y^2 + z^2 + 4x^2 + 2yz - 4xy - 4xz) + (z^2 + x^2 + 4y^2 + 2xz - 4yz - 4xy) + (y^2 + x^2 + 4z^2 + 2xy - 4yz - 4xz)`
`VP = 6x^2 + 6y^2 + 6z^2 - 6xy - 6yz - 6zx`
Vì `VT = VP`
`=> VP - VT = 0`
`=> 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4xy - 4yz - 4zx = 0 `
`=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0`
`=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0`
`=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) = 0 `
`=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 `
Vì `(x - y)^2 >= 0; (y - z)^2 >= 0; (z - x)^2 >= 0` nên:
`x - y = 0 => x = y`
`y - z = 0 => y = z`
`z - x = 0 => z = x `
`=> x = y = z (đpcm)`

`````````````````````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

`````````````````````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?