Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $\alpha=((SCD),(SAC))$.

Kẻ $AH\perp SD$. Vì $CD\perp(SAD)$ nên $AH\perp(SCD)$.

Suy ra hình chiếu của $\triangle SAC$ lên $(SCD)$ là $\triangle HSC$, nên

$\cos\alpha=\dfrac{S_{HSC}}{S_{SAC}}$.

Ta có $S_{SAC}=\dfrac12.SA.AC=\dfrac12.3a.2\sqrt2a=3\sqrt2a^2$.

Lại có $SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{13}a$;

$SH=\dfrac{SA^2}{SD}=\dfrac{9a}{\sqrt{13}}$;

$HD=SD-SH=\dfrac{4a}{\sqrt{13}}$.

Suy ra

$HC=\sqrt{HD^2+DC^2}=\dfrac{2\sqrt{21}a}{13}$.

Theo công thức Hê-rông:

$S_{HSC}=\dfrac{9a^2}{\sqrt{13}}$.

Do đó

$\cos\alpha=\dfrac{\frac{9a^2}{\sqrt{13}}}{3\sqrt2a^2}
=\dfrac3{\sqrt{26}}$.

Suy ra

$\alpha=\arccos\left(\dfrac3{\sqrt{26}}\right)\approx54^\circ$.

Vậy $((SCD),(SAC))\approx54^\circ$.