`\frac{a^2 + b^2}{b^2 + c^2} = \frac{a}{c}`

`\Leftrightarrow c(a^2 + b^2) = a(b^2 + c^2)`

`\Leftrightarrow a^2c + b^2c = ab^2 + ac^2`

`\Leftrightarrow a^2c - ac^2 - ab^2 + b^2c = 0`

`\Leftrightarrow ac(a - c) - b^2(a - c) = 0`

`\Leftrightarrow (a - c)(ac - b^2) = 0`

Do `a \ne c \Rightarrow a - c \ne 0` nên:

`ac - b^2 = 0 \Leftrightarrow b^2 = ac`

Thay vào biểu thức ta có:

`a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + ac + c^2`

`= (a^2 + 2ac + c^2) - ac`

`= (a + c)^2 - b^2`

`= (a + c - b)(a + c + b)`

Vì `a, b, c \in \mathbb{Z}` và khác 0 nên `(a + c - b)` và `(a + c + b)` là các ước nguyên khác `1` và `-1`.

Do đó `a^2 + b^2 + c^2` là hợp số.

Vậy `a^2 + b^2 + c^2` không phải là số nguyên tố.