`x^3+y^3 = 3xy + 1`

`x^3 +3x^2y + 3xy^2 + y^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xy - 1` 

`(x+y)^3 - 3xy(x - y - 1 ) - 1 `

`(x+y)^3 - 3xy(x+y) - 3xy -1 `

`(x+y)((x+y)^2 - 3xy ) -( 3xy +1) `

`(x+y)(x^2+2xy+y^2 - 3xy) - (3xy+1)`

`(x+y+1)(x^2+2xy + y^2 - x - y -3xy + 1) *2 = 0`

`(x+y+1)(x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + y^2 - 2x - 2y +2 ) = 0`

`(x+y+1)((x-y)^2 + (x - 1)^2 + (y-1)^2) = 0 `

Vì `x , y` là số nguyên `=> x + y + 1 > 0`

`=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 = 0`

`=> (x - y )= 0 ; x - 1 = 0 ; y -1 = 0`

`=> x = 1 ; y =  1`

Vậy `(x;y) = (1;1)` tm đề

$\color{#0B6623}{♡^♡}\color{#0F7A2F}{𝕲}\color{#138F3C}{𝖎}\color{#17A34A}{𝖆}\color{#2EBF5E}{𝖆} \ \color{#4DD17A}{ } \ 
\color{#6FE095}{𝕻}\color{#8BE8AA}{𝖍}\color{#A6F0BF}{𝖔}
\color{#C0F7D3}{𝖓}\color{#D8FBE4}{𝖌}\color{#ECFFF1}{𝖌}\color{#0B6623}{♡^♡}$